esto es "normal" y puede ser por varias cosas. Puede ser por el puente, por la cejilla, o incluso (lo más normal) por la propia cuerda y/o por la altura de esta (quizá esté demasiado alta o sea vieja y perdiera sus propiedades). Por lo que dices, lo que parece es que la longitud de esa cuerda influye en la posición de las notas, por eso, aún estando afinada al aire, la posición de las notas caen en otro lugar. 

A los que venimos de instrumentos con trastes, como la guitarra, nos ocurre un fenómeno parecido: las notas no caen siempre exactas en la ubicación de los trastes. Esto se debe a un fenómeno que se llama octavación. Para octavar una guitarra se mueven las selletas del puente hacia delante y hacia detrás, acortando o disminuyendo la longitud de la cuerda hasta que el Mi sea perfecto tanto al aire como en el traste 12 (su octava) y en el traste 24 (de tener tantos trastes la guitarra).

(en la foto está ajustando la altura de la cuerda, la octavación se ajustaría con el tornillo de detrás)

Para corregir este fenómeno, hilando aún más finos, los más puristas instalan unos trastes optimizados a la posición exacta de las notas, dado que ni aún octavando las notas caen exactas en la posición de los trastes en las posiciones intermedias, los llaman "trastes verdaderamente temperados o escalonados" o algo así:

También está la solución de las guitarras multiescala, que en teoría soluciona un poco este problema:

En definitiva, yo probaría a cambiar el mi si es viejo (las cuerdas llegan a un momento en que no octavan por viejas) y si te sigue pasando llévala a un luthier, porque deberá ajustarte o la cejilla o el puente.

Saludos.

Pedro.