Proporciones usadas por los antiguos maestros.


Afinación del cuerpo de los instrumentos, clave para la calidad de sonido.


La antigua escuela de Cremona


Se ha publicado mucho sobre los famosos constructores de instrumentos de cuerda cremoneses de los siglos XVII y XVIII, y acerca de su también famosa escuela de violín iniciada por Andrea Amati. Por contra, algunos de los más prestigiosos luthieres contemporáneos eluden el asunto, supongo que evitando entrar en debates inútiles. Me gustaría tratar este tema porque siento la necesidad de adoptar una posición definida sobre mi área de trabajo: en mi opinión, en la antigua Escuela de Cremona era el método de enseñanza de las técnicas lo que garantizaba un gran resultado, y parte de lo que se suele mencionar como “secretos de Stradivari” están basados en eso. El otro lado es el artístico-intuitivo, donde se manifiesta irrevocablemente la personalidad y el genio del artista. Intuyo que entre las enseñanzas de la Antigua Escuela de Cremona existía también enseñanzas en historia y arte bajo los criterios de periodos importantes: diseños con contornos elegantes, resultados refinados en colores, barnices y música. Como toda educación, también esto puede ser aplicado de diversas formas, según el criterio y el talento de quien lo realiza. Por eso encontramos diferencias significativas entre instrumentos creados por discípulos de la misma Escuela de Cremona en esa época.

Todo esto no se ha perdido. Parece que los mejores luthieres contemporáneos lo saben muy bien -con la diferencia de que hoy en día no se enseñan en escuelas de violín, o se hace de forma incompleta-.

Aun con ciertas dudas, he decidido presentar aquí tres análisis de proporciones y dos análisis de acústica de diferentes instrumentos de perfil superior para que podáis conocer cómo he afrontado yo el estudio de los antiguos métodos y técnicas de construcción de la escuela cremonesa. He escogido el ajuste (afinación) del cuerpo del instrumento por ser la clave en la construcción de cualquier instrumento de cuerda frotada, y las proporciones, porque estas se pueden reconocer fácilmente en instrumentos antiguos, aunque sólo en fotografías de calidad tomadas frontalmente.


El análisis de la afinación en dos violines cremoneses.

La afinación se realiza en tres pasos:


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Mientras la tapa armónica y el fondo del instrumento vienen rebajados por el interior, su peso es va controlado continuamente con una báscula, hasta que, al final, entre ambos haya una relación de peso correspondiente al intervalo musical de quinta o cuarta, es decir: 2/3 ó 3/4.

Un ejemplo en gramos: 70/105 (=2/3), o 72/95 (=3/4). En cinco instrumentos de los cuales poseo información (tres Guarnerius y dos Stradivarius) estas proporciones alcanzan una precisión de hasta 0,7 gr. En este proceso, hay dos posibles caminos: uno es medir la tapa con la barra armónica, otro sin ella. En el caso de que se mida considerando la barra armónica, la relación sin ella puede ser cercana a la cuarta aumentada y viceversa, aunque no siempre. En este caso, un margen de error de menos de un gramo es mínimo, teniendo en cuenta que el peso de una pieza de violín (tapa o fondo), cuando el clima cambia, llega a variar hasta los 3 gr, y que estos instrumentos tienen unos 300 años.

Dos ejemplos:

Guarneri del Gesú 1735 “Plowden”

  • Peso del fondo: 87,9gr .
  • Peso de la tapa armónica, sin barra armónica: 61,3 gr.

Este instrumento ha sido afinado en relación de cuarta (3/4) considerando la barra armónica barroca con un (suponemos) peso de 4.6 gr. El peso de la tapa con barra armónica sería por tanto:

62,3 + 4,6 = 65,9  gr

(65,9 : 3) x 4 = 87,9

O bien: 87,9 : 65,9 = 1,333

Dos de los cinco instrumentos disponibles han sido ajustados de esta manera.

Stradivari 1715 “Titan”

  • Peso del fondo: 93,6 gr.
  • Peso de la tapa sin la barra armónica: 61,7 gr.

Este instrumento ha sido afinado en una proporción de quinta (2/3) sin considerar la barra armónica:

(93,6:3) x 2 = 62,4 (exactamente debería ser 61,7 gr. Hay un descuadre de 0,7 gr.)

o bien: 93,6 : 61,7 = 1,517

Tres de los cinco instrumentos analizados han sido afinados de esta manera.

Si golpeas con un dedo en el centro de una tapa y de un fondo afinados con este sistema, normalmente escucharás entre ambos una diferencia aproximada de 1/2 tono. ¡Pero esto no significa que, si escuchas ese intervalo entre otras parejas de tapas y fondos, hayan sido afinados de la misma forma!


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Este importante paso es la llamada “afinación por áreas o zonas” (area tuning), descubierta y publicada en un texto muy completo por el maestro Keith Hill, en su página web.

Me gustaría añadir dos esquemas de Keith Hill: un Stradivarius de 1709 y un Guarnerius, probablemente Vieuxtemps, de 1741. Toda la detallada información acerca de la “zona de afinación” puedes encontrarla en la página web de Keith Hill.

Simplemente comentar que, respecto al timbre, es de cierta importancia si los intervalos son consonantes o disonantes. Generalmente, en la tapa encontramos (cómo se ve en el esquema de K. Hill) cuatro intervalos principales disonantes, en el fondo tres principales intervalos consonantes.

Keith Hill:Guarnerius de 1741 y Stradivarius de 1709:


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Cuando el instrumento, sin barniz, está terminado, lo probamos. Terminamos el ajuste de la afinación a oído testando el instrumento – quitando madera de áreas determinadas, incrementando o reduciendo pesos, diapasón, cordal y clavijas, posicionando correctamente el puente, etc… incluso la acupuntura puede ser útil (aparentemente usada por Giovanni Battista Guadagnini).

También es un hecho notable que, a pesar de las diferencias constructivas bastante marcadas entre los violines de Stradivari y Guarneri, su ajuste está hecho exactamente de la misma manera, al menos en los cinco modelos de instrumentos, de los cuales tengo disponible la información y que abarcan el período de 1715-1735, ¡no menos de 20 años!


Análisis de la proporción y posición del puente en tres instrumentos.


Igual que sucede con el ajuste de la tapa y el fondo mediante el control de su peso, las principales medidas en el diseño de instrumentos están relacionadas con los intervalos musicales. La diferencia es que usamos también frecuencias intermedias relacionadas con Φ cociente y √3, si decidimos evitar nodos, que cambian ligeramente el color del sonido y la respuesta del instrumento.

Como consecuencia hay una serie de patrones que se usan para proporcionar las principales medidas de un instrumento:

1,2     =      5/6

1,236 =  (A : 2)    x    phi   =  (A   :    1.236)

1,25   =  4/5

1,333 =  3/4

1,414 =  √2

1,5     =  2/3

1,55   =  ??? (este número aparece a veces)

1,618 =  Φ

1,666 =  3/5

1,732 = √3

1,776 = 8/9  (sólo encontrado en el Guarneri “Beriot”)

1,8     = (A : 9) x 5 = A : 1.8 = 5/4

1,809 = si:  (A : 2) x Φ= B , entonces: ( A + B) : 1,809 = A

1,866 = si:  (A : 2) x √3 = B, entonces: (A + B) : 1,866 = A

1,9     = 9/10


Margen de error alrededor de 1.5 mm.

Diseños:

A + B   =   longitud total del cuerpo.

A          =   medida del cuerpo superior.

B          =   media del cuerpo inferior.

C          =   longitud del mástil.

Es probable que este violín haya sido construido con el molde marcado con la letra “S” de septiembre 1703 (ver foto).

Cada medida de este instrumento está relacionada con otra. Parece que el molde fue diseñado para una posición de puente en el nodo de 5/4 o (A + B) : 1,8. Posteriormente se decidió avanzar el puente aproximadamente 1 mm a la posición (A + B): 1,809, relacionada con el cociente Phi (Φ), para evitar el nodo.

No todas las medidas están relacionadas unas con otras. La medida del cuerpo inferior corresponde casi con la anchura del cuerpo superior (error: 3mm). El puente está ubicado en el nodo de 9/10 ó: (A + B) : 1,9. Para evitar el nodo podemos usar esta posición: (A + B) : 1,8666, relacionado con √3. Así, el alto del cuerpo podría estar a 22,2 cm.

Cada medida está relacionada con otra.


Consideraciones finales.


Los dos temas que hemos tratado aquí -desde un punto de vista contemporáneo- están tratados desde la dimensión técnica y científica de la construcción de un instrumento, y suponen una herramienta muy importante para el desarrollo de la dimensión artístico-intuitiva. Pero en la era del Barroco y el Renacimiento, donde estos instrumentos aparecieron, no había esa drástica separación entre ciencia, arte y filosofía. El Arte no es una simple expresión de la realidad individual. Un trabajo artístico de importancia no es unidimensional, sino que es el reflejo, de múltiples maneras, de una verdad universal que no puede percibirse directamente; como los alquimistas “opus magnum”.

Tras este periodo, aconteció la Ilustración, el ser humano se sintió, de forma tendenciosa, el centro de la creación. Es entonces cuando se desarrolla, entre otras muchas otras cosas, la música sinfónica, al mismo tiempo que declina y finalmente desaparece la grandiosa era de la Antigua Escuela de Cremona…


Artículo original:

Web de Matthias Kayssler

Fuentes: